Paul estudió en el Aargauer Gymnasium, donde subió por vez primera al escenario durante una representación estudiantil.
Tras diferentes consultas profesionales, se recomendó que acudiera a formarse al Seminario Max Reinhardt, en Viena.
Tras graduarse, obtuvo un compromiso en el Deutschen Volkstheater de Viena, donde encarnó a Melchtal en la obra Guillermo Tell, la cual finalmente fue prohibida.
Sin embargo, una vez preparado el rodaje, estalló la Segunda Guerra Mundial, y Paul hubo de volver a Suiza.
Paul actuó en la película suiza Wilder Urlaub y después en Viena en el drama Der gebieterische Ruf.
Tras la guerra, Hubschmid hizo gira con la United Service Organizations, organización del ejército estadounidense, representando la obra Private Lives, de Noël Coward.
Finalmente, y tras varias vicisitudes, Universal Studios le ofreció un contrato de cinco años sometido a una prueba.
El actor debía debutar en la cinta Sword in the desert, junto a Jeff Chandler y la sueca Märta Torén.
Finalmente se inició con la película Bagdad, una epopeya que contenía escenas rodadas en el Desierto de Mojave.
Paul y su familia se sumaron a la colonia cinematográfica de habla alemana, compuesta por importantes actores.
Su siguiente película fue la coproducción italiana, francesa y estadounidense Thief of Venice, que se rodó completamente en Venecia en dos meses.
Universal no tenía ningún papel a su disposición, por lo que en 1953 actuó en The Beast from 20,000 Fathoms, film producido por Warner Bros.
En ese año el trabajo en Hollywood disminuía, pues la televisión robaba público al cine y las producciones cinematográficas se redujeron a la mitad.
En los años 1970 estaba de moda el teatro itinerante, y Hubschmid se unió a uno, viajando en gira.
La pareja contrajo matrimonio en Viena en 1942, y tuvo un hijo en 1945: Peter Hubschmid, que con el tiempo sería crítico gastronómico.
Paul ensayaba de cara a una gira teatral en Colonia, en el Millowitsch-Theater, y se buscaba una actriz para actuar en Nicht zuhören, meine Damen.