En geometría proyectiva, un ovoide es un conjunto de puntos (superficie) similar a una esfera en un espacio proyectivo de dimensión d ≥ 3.Ejemplos simples en un espacio proyectivo real son las hiperesferas (cuádricas).La propiedad 3) excluye superficies regladas (hiperboloides de una hoja, ...).Un ovoide es el análogo espacial de un óvalo en un plano proyectivo.Un ovoide es un tipo especial de conjunto cuadrático.Si para un ovoide (proyectivo) hay un hiperplano adecuadoAdemás, cualquier ovoide afín puede considerarse un ovoide proyectivo en el cierre proyectivo (agregando un hiperplano en el infinito) del espacio afín.Se pueden obtener ejemplos simples, que no son cuádricas, mediante las siguientes construcciones: Observación: Los ejemplos reales no se pueden convertir al caso complejo (espacio proyectivo sobreEn un espacio proyectivo complejo de dimensión d ≥ 3 no hay cuádricas ovoides, porque en ese caso cualquier cuádrica no degenerada contiene líneas rectas.Pero el siguiente método garantiza muchos ovoides no cuádricos: El último resultado no se puede extender ni siquiera a una característica par, debido a los siguientes ejemplos que no son cuádricas: el conjunto de puntos Una cuádrica ovoidal tiene muchas simetrías.En cuanto a los ovoides, en la literatura existen criterios que convierten un semiovoide en una cuádrica hermítica.
Para la definición de un ovoide:
t
recta tangente; y
s
recta secante
