Obra matemática de Karl Marx

Según Hubert C. Kennedy, Marx "[...] parece no haber sido consciente de los avances realizados por los matemáticos continentales en los fundamentos del cálculo diferencial, incluido el trabajo de Cauchy".

Esto puede haber contribuido a un interés en el análisis no estándar entre los matemáticos chinos.

El álgebra le proporcionó incluso consuelo moral y se refugió en los momentos más angustiosos de su agitada vida.

[1]​Marx dedicó toda su vida al estudio de los fenómenos sociales, y quiso hacerlo con tal rigor que terminó entregado al estudio y uso exclusivo de las matemáticas.

De hecho, Karl Marx no publicó en vida más que artículos periodísticos.

Incluso su gran obra, El capital, fue publicada por Engels años después de su muerte.

La dialéctica es un proceso mediante el cual, al oponerse una tesis o realidad (concepciones, tradiciones, ideas, etc.) y una antítesis (problemas, contradicciones, etc.) surge una realidad nueva, llamada síntesis de las anteriores.

Es decir, cree que el ser humano (agente) y la naturaleza (paciente) se modifican mutuamente hasta llegar a la estructura social del momento; cree que se determinan sucesivamente el uno al otro.

A partir de estas ideas, junto con Engels, desarrolla el materialismo histórico.

El materialismo histórico apoya en los datos, resultados y avances de la ciencia.

En este punto Marx comienza a interesarse, ya no solo por la economía como herramienta, sino cada vez más por las matemáticas como herramienta necesaria para interpretar la realidad económica, política y social.

Como se ha dicho ya previamente, lo que Marx busca es analizar la realidad social teniendo en cuenta su constante desarrollo y evolución, en su auto-movimiento.

Y precisamente por eso se centra en el estudio del cálculo infinitesimal.

La relación existente entre los símbolos depende de los conectores lógicos utilizados, siempre enmarcados dentro del método.

Tales "modelos" matemáticos solo podían describir varios sistemas que se suponían muy poco variables en el tiempo.

Para profundizar en estos temas recurre al estudio de la aritmética comercial, pero se encuentra ante el mismo problema: necesita analizar los fenómenos económicos y sociales en su propia evolución.

Sin embargo, no existe ninguna obra editada que recopile todos sus escritos.

Para Marx, el auténtico secreto del cálculo diferencial consiste en que, para definir el valor de la función derivada del punto x (en el que existe la derivada) no basta con salir al entorno de este punto x 1, y crear la relación incremental vista anteriormente, es decir

, sino que hay que retroceder al punto x, pero indirectamente: Volviendo a él, pero, indirectamente y de una forma un poco particular, unida a la definición concreta de la función

A Marx, le obsesionó tanto el misticismo que había acompañado siempre al cálculo que dedicó parte de sus últimos años a escribir sobre la historia del cálculo infinitesimal e identificar sus períodos fundamentales.

Al igual que el resto de sus estudios matemáticos, nunca se llegó a editar su obra, pero se conservan varios borradores, gracias a los cuales sabemos que lo distinguía en tres etapas fundamentales: 1.

En las teorías de Newton y Leibniz no se veían raíces algebraicas, procedían a partir de sus fórmulas operativas sin explicarlas, lo que provocaba que su método, el nuevo cálculo infinitesimal, pareciera un procedimiento independiente del álgebra.

Llega al mismo punto del que partían Newton y Leibniz, pero llega como resultado de un desarrollo, como un estadio final consecuencia de un desarrollo algebraico.

Y procede con el conocido "paso al límite" desde donde llega así a la derivada

Marx afirma, sin embargo, que en este proceso aún no aparece la auténtica dialéctica.

Este "paso al límite" iba precedido del desarrollo de la expresión

A pesar de todo esto, como es sabido, esta fórmula nunca fue demostrada, ya que todavía no había herramientas suficientes para revestir el cálculo infinitesimal.

En las mismas matemáticas, la acumulación de conocimiento ha provocado un enorme salto adelante, con la unión de la geometría fractal y la teoría del caos en los años ochenta, abriéndose las puertas a un mundo aún sin explorar, que confirma brillantemente el materialismo dialéctico.

Prueba de su mente visionaria es que, hoy en día, la economía más rigurosa estudia mediante múltiples y diversos modelos matemáticos, que tratan de modelizar, valga la redundancia, la realidad socioeconómica.

Y eso es algo en lo que, hasta entonces, nadie había pensando ni osado intentar.