Número cuántico de momento angular total
En mecánica cuántica, el número cuántico de momento angular total es un número cuántico que cuantiza el momento angular total de una partícula dada, mediante la combinación de su momento angular orbital y su momento angular intrínseco o propio (es decir, su espín).
es el vector momento angular orbital, el momento angular total
es[1] El número cuántico asociado es el número cuántico principal de momento angular total
Puede tomar la siguiente gama de valores, comprendidos entre
, pudiendo tomar solamente incrementos enteros: donde
es el número cuántico azimutal (cuantización del momento angular orbital), y
La relación entre el vector momento angular total
y el número cuántico de momento angular total
viene dada por la relación habitual (ver número cuántico de momento angular) La proyección sobre el eje
es el número cuántico secundario de momento angular total.
El momento angular total se corresponde con el invariante de Casimir del álgebra de Lie so(3) del grupo de rotación en tres dimensiones.
Debido a la interacción espín-órbita en el átomo, el momento angular orbital no conmuta con el hamiltoniano ni con el espín.
Sin embargo, el momento angular total
conmuta con el hamiltoniano y así es constante.
el momento angular orbital y
El momento angular total cumple con las mismas relaciones de conmutación que el momento angular orbital, es decir de la que se sigue donde
Los números cuánticos que describen el sistema (constantes en el tiempo) ahora son
se relaciona con la norma del momento angular total y
con su proyección a lo largo de un eje especificado.
Como con cualquier momento angular en la mecánica cuántica, la proyección de
a lo largo de otros ejes no pueden ser co-definida con
, debido a que no conmutan.
