Número cuántico azimutal
El momento angular de un electrón atómico, L, está relacionado con su número cuántico ℓ mediante la siguiente ecuación: donde ħ es la constante de Planck reducida, L2 es el operador del momento angular orbital y
Cuando se hace referencia al momento angular, lo mejor es usar simplemente el número cuántico ℓ.
En la ilustración, las letras s, p, y d describen las formas del orbital atómico.
Esto se debe a que el tercer número cuántico mℓ (que puede ser considerado en términos generales como la proyección cuantificada del vector de momento angular sobre el eje Z) se extiende desde -ℓ a ℓ en unidades enteras, y por tanto hay 2ℓ + 1 estados posibles.
Los orbitales con un valor más alto de ℓ al expuesto en la tabla son perfectamente admisibles, pero estos valores cubren todos los átomos descubiertos hasta ahora.
Un nodo plano puede ser descrito en una onda electromagnética como el punto medio entre la cresta y el valle, el cual tiene magnitud cero.
En un orbital s, ningún nodo pasa por el núcleo, por consiguiente el número cuántico azimutal ℓ correspondiente toma el valor de 0.
En un orbital p, un nodo atraviesa el núcleo y por lo tanto ℓ tiene el valor de 1.
son los números cuánticos correspondientes a las magnitudes del momento angular individual.
Debido a la interacción espín-órbita en el átomo, el momento angular orbital no conmuta con el hamiltoniano ni con el espín.
Sin embargo, el momento angular total J conmuta con el hamiltoniano y así es constante.
J se define mediante siendo L el momento angular orbital y S el espín.
El momento angular total cumple con las mismas relaciones de conmutación que el momento angular orbital, es decir de la que sigue donde Ji representa Jx, Jy, y Jz.
Así que j se relaciona con la norma del momento angular total y mj con su proyección a lo largo de un eje especificado.
Como con cualquier momento angular en la mecánica cuántica, la proyección de J a lo largo de otros ejes no pueden ser co-definida con Jz, debido a que no conmutan.
El número cuántico azimutal fue trasladado desde el modelo atómico de Bohr y fue postulado por Arnold Sommerfeld.
El nivel cuántico más bajo resultó tener un momento angular de cero.
En tres dimensiones, la órbita se convierte en esférica sin ningún nodo que cruce el núcleo, de manera similar a una cuerda de saltar que oscila en un círculo grande.
