Alaoglu y Erdős tabularon todos los números altamente abundantes hasta 104 y demostraron que la cantidad de números altamente abundantes menores que cualquier N es al menos proporcional a log2 N. Formalmente, un número natural n se denomina altamente abundante si y solo si para todos los números naturales m < n, donde σ denota la función suma de divisores.Por ejemplo, pero hay un número más pequeño con mayor suma de divisores, y por lo tanto, 9!Alaoglu y Erdős señalaron que todos los números superabundantes son altamente abundantes y preguntaron si hay un número infinito de números altamente abundantes que no son sobreabundantes.7200 es el número poderoso más grande que también es altamente abundante: todos los números más grandes y altamente abundantes tienen un factor primo que los divide solo una vez.Por lo tanto, 7200 es también el mayor número altamente abundante con una suma impar de divisores.
Sumas de los divisores visualizados mediante
regletas de Cuisenaire
de los primeros seis números muy abundantes
