En la otra dirección, supóngase que m es poderoso, con descomposición en factores primos donde cada αi ≥ 2.Entonces, todos los valores βi son enteros pares no negativos, y todos los valores γi son cero o tres, y entonces proporciona la representación deseada de m como producto de un cuadrado y de un cubo.Además, cada factor primo de m/b3 tiene un exponente par, por lo que m/b3 es un cuadrado perfecto, y por lo tanto se puede denominar a2.Las soluciones de Walker para esta ecuación se generan, para cualquier número entero impar k, considerando el número para los números enteros a divisible por 7 y b divisible por 3, y construyendo a partir de a y b los números poderosos consecutivos 7a2 y 3b2 con 7a2= 1 + 3b2.Golomb publicó algunas representaciones de este tipo: Se había conjeturado que el 6 no se puede representar así, y Golomb conjeturó que hay infinitos números enteros que no se pueden representar como una diferencia entre dos números poderosos.Sin embargo, Narkiewicz demostró que el 6 puede representarse de infinitas maneras, como y McDaniel demostró que todo número entero tiene infinitas representaciones de este tipo (McDaniel, 1982).Se puede construir otra solución configurando X′ = X(49Y3 + 81Z3), Y′ = −Y(32X3 + 81Z3), Z′ = Z(32X3 − 49Y3) y omitiendo el divisor común.
