El museo fue fundado en 1878 por el pintor Alexei Bogoliubov y lleva el nombre de su abuelo, el escritor y filósofo ruso Aleksandr Radíshchev.

[1]​[2]​ Se instaló en el edificio actual, construido según los planos de Ivan Strom, y abrió sus puertas al público en 1885.

[3]​[4]​ La colección se centra en las obras de arte rusas de los siglos XIX y XX, pero la exposición permanente trata la pintura, gráficos, esculturas y artesanías de los siglos XV al XIX en Rusia.

El museo tiene una extensa colección de pinturas de artistas rusos y extranjeros, gráficos, esculturas, iconos, libros y manuscritos.

Estos incluyen más de 200 obras de Bogoliubov mismo, así como obras de Alexandr Ivánov, Alexandre Benois, Víktor Vasnetsov, Iván Kramskói, Vasili Polénov, Nicolai Ge, Karl Briulov, Iván Shishkin, Konstantín Korovin, Alekséi Savrásov, Iliá Repin, Isaak Levitán, Vasili Súrikov Vladímir Makovski, Mijaíl Vrúbel, Iván Aivazovsky, Martirós Sarián, Borís Kustódiev y Nikolái Roerich y otros pintores de renombre.