Multiplicación

La multiplicación es una operación binaria y derivada de la suma que se establece en un conjunto numérico.

[2]​ En aritmética, es una de las cuatro operaciones elementales, junto con la suma, la resta y la división, y es la operación inversa de esta última.

» Existen dos signos para indicar esta operación entre números naturales: el aspa "×" y el punto gordo a media altura (•).

(se lee «equis y más dos y») Multiplicar una cantidad por un número consiste en sumar dicha cantidad tantas veces como indica el número.

[6]​ La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica: es fácil ver que el área de un rectángulo se obtiene multiplicando la longitud de ambos lados, basta con imaginarnos la superficie cubierta con baldosas cuadradas.

[7]​ Podemos multiplicar dos números o más, y da igual en qué orden efectuemos la operación o cómo agrupemos los números; siempre se obtendrá el mismo resultado: El resultado de la multiplicación de dos o más números se llama producto.

Esta diferenciación tiene poco sentido cuando, en el conjunto donde esté definido el producto, se da la propiedad conmutativa de la multiplicación (por ejemplo, en los conjuntos numéricos:

Sin embargo puede ser útil si se usa para referirse al multiplicador de una expresión algebraica (ej: en 3 es el multiplicador o coeficiente, mientras que el monomio

La potenciación es un caso particular de la multiplicación donde el exponente indica las veces que debe multiplicarse un número por sí mismo.

En álgebra moderna se suele usar la denominación «cociente» o «multiplicación» con su notación habitual «·» para designar la operación externa en un módulo, para designar también la segunda operación que se define en un anillo (aquella para la que no está definido el elemento inverso del 0), o para designar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo.

[8]​ La multiplicación se indica con la Cruz de San Andrés (×) o con un punto medio (∙).

En ausencia de estos caracteres se suele emplear el asterisco (*), sobre todo en computación (este uso tiene su origen en FORTRAN), frecuentemente en Excel pero está desaconsejado en otros ámbitos y solo debe utilizarse cuando no hay otra alternativa.

A veces se utiliza la consonante equis (X x), pero esto es desaconsejable porque crea una confusión innecesaria con la letra que normalmente se asigna a una incógnita en una ecuación; el uso de la consonante equis como el signo por de la multiplicación era frecuente en las máquinas de escribir.

También suelen utilizarse signos de agrupación como paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } o barras | |.

[9]​ Si los factores no se escriben de forma individual pero pertenecen a una lista de elementos con cierta regularidad se puede escribir el producto mediante una elipsis, es decir, escribir explícitamente los primeros términos y los últimos, (o en caso de un producto de infinitos términos solo los primeros), y sustituir los demás por unos puntos suspensivos.

Así, el producto de todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 se puede escribir: mientras que el producto de los números pares del entre 1 y 100 se escribiría: Esto también se puede denotar escribiendo los puntos suspensivos en la parte media de la línea de texto: En cualquier caso, deben estar claros cuáles son los términos omitidos.

Por último, se puede denotar el producto mediante el símbolo productorio, que proviene de la letra griega Π (Pi mayúscula).

indica una variable que recorre los números enteros desde un valor mínimo (

La multiplicación de dos números enteros n y m se expresa como: Esta no es más que una forma de simbolizar la expresión «sumar m a sí mismo n veces».

Puede facilitar la comprensión al expandir la expresión anterior:

Así, por ejemplo: El producto de infinitos términos se define como el límite del producto de los n primeros términos cuando n crece indefinidamente.

puede aplicarse la definición recursiva de la multiplicación , que comprende estos dos pasos: Donde m y n son números naturales, el principio de inducción se aplica sobre el número n, que inicialmente es n = 0, luego asumiendo que es cierto para n, se infiere que también se cumple para n+1.

Si los signos son diferentes, el producto será negativo.

Ejemplo: Desde un punto de vista puramente geométrico, la multiplicación entre 2 valores produce un área que es representable.

Del mismo modo el producto de 3 valores produce un volumen igualmente representable.

Se denominan también producto ciertas operaciones binarias realizadas en contextos especializados.