Según el arabista español Emilio García Gómez, fue inventada por el poeta andalusí Muqaddam ibn Muafá al-Cabri en el siglo IX.
También se encuentra transcrita al castellano como muaxaha, muwasahas, muassaha, etc. Fue imitada por los poetas judeoespañoles.
Según García Gómez, a finales del siglo IX un poeta árabe que nos es desconocido glosó algunas de estas canciones en un poema árabe al que llamó moaxaja, dándole una estructura estrófica.
Condicionada por la jarcha, consta de una cabeza (markaz en árabe), mudanzas (dyuz), vuelta (gulf), mudanzas y vuelta con jarcha.
También existen referencias a la moaxaja procedentes del siglo XI que mencionan a un poeta conocido oriundo de Cabra (Emirato de Córdoba) en el siglo IX y comienzos del x llamado Muqaddam Ibn Muafá al-Cabri, inventor de este género poético.