Dabbur comenzó su carrera en las categorías inferiores del Maccabi Ahi Nazaret de su ciudad natal.
[2] La temporada 2013-2014 fue la de su despegue definitivo, en la que jugó un papel importante en la campaña europea del Maccabi Tel Aviv.
También dio 8 asistencias en liga, lo que consolidó su posición como uno de los jugadores más importantes del equipo.
La temporada 2015-2016 empezó especialmente bien para Dabbur, anotando 6 goles y dando 8 asistencias en los primeros ocho partidos de su equipo, incluidos un gol y tres asistencia en el primer partido de liga, que enfrentó a Grasshoppers con el FC Thun.
[1] Tras un inicio irregular, su nuevo club lo volvió a ceder al Grasshoppers en el mercado de invierno, una decisión acertada dado que recuperó su confianza y marcó 7 goles en 13 partidos.
[1] Durante la temporada 2017-2018, Dabbur realizó su mejor campaña con el Red Bull Salzburgo y anotó 22 goles en la Bundesliga austriaca, obteniendo el título de máximo goleador y contribuyendo en gran medida a la consecución del título de liga.
[6] Debutó en septiembre de 2019 en partido correspondiente a la Europa League contra el Qarabag.
[7] Fue en esa misma competición, contra el F91 Dudelange donde marcó sus primeros goles oficiales, dos, que acompañó con dos asistencias.
Dabbur fue convocado a la selección nacional de Israel por primera vez para jugar un partido amistoso, en Estados Unidos.
[1][20] Tras un partido amistoso entre Israel y Guatemala, su amigo Beram Kayal subió a las redes sociales una foto con los seis jugadores de origen árabe en la selección israelí, lo que llevó a duras críticas por parte de algunos aficionados.