Reemplazaba a Anna Magnani, quien desistió por no dominar el idioma inglés, y por su interpretación Stapleton ganó el primer Premio Tony de su carrera.
Años más tarde estrenó otro papel originalmente pensado para la Magnani: Lady Torrance en Orpheus descending del mismo autor conquistando una nominación al Tony.
En 1967 dirigida por Mike Nichols hizo Plaza Suite de Neil Simon con George C. Scott, posteriormente el dramaturgo le escribió The Gingerbread Lady por la que obtuvo un Premio Tony.
En 1981 fue incorporada al Hall de la fama del teatro y recibió el Actor's Studio Award en 1980.
En la película Interiores de Woody Allen compartió la escena con Geraldine Page, ambas fueron nominadas para el Oscar ese año.