En matemáticas, el módulo de un número complejo es el número real positivo que mide su tamaño y generaliza el valor absoluto de un número real.Esta noción es particularmente útil para definir una distancia en el plano complejo.El módulo de un número complejo z se denota como |z|.Si el complejo z se expresa en su forma algebraica, a + ib, donde i es la unidad imaginaria, a es la parte real de z y b es la parte imaginaria, este módulo es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de a y b: Cuando se está trabajando con números complejos expresados en forma polar (o exponencial), de manera que, entonces el módulo del número complejo: El término módulo fue introducido en 1874 por el matemático francés Jean-Robert Argand, exponiendo una forma de representar cantidades imaginarias mediante construcciones geométricas.[1] Para todos los números realescon sus respectivos valores absolutosy para todos los números complejos z, z1, z2,…, zn: Si se interpreta z como un punto en el plano, es decir, si se considera su representación, entonces |z| es la distancia desde (la representación de) z al origen.Es útil interpretar la expresión |x - y| como la "distancia" entre las (imágenes de) dos números complejos x e y en el plano complejo.Desde un punto de vista algebraico, el módulo es un valor absoluto, lo que le da al conjunto de números complejos la estructura de cuerpo valorado.Es en particular un norma, por lo que el plano complejo es un espacio vectorial normado (de dimensión 2).De ello se deduce que es un espacio métrico (por lo tanto, un espacio topológico).De hecho, la aplicación:es un homomorfismo de grupos.Su núcleo no es otro que el conjuntode números complejos de módulo 1, que es por tanto un subgrupo deSe llama el grupo de unidades dex ↦ exp (Este morfismo es periódico y se denota comoEsta definición del número π se debe al colectivo Nicolas Bourbaki.
En el
plano complejo
, si
z
es el afijo del punto M, entonces el módulo de
z
corresponde a la distancia del punto M al origen
