Fueron el pilar de las cuatro primeras conquistas en la Copa Davis para las islas británicas.Comenzando en 1902, Lawrence consiguió un récord de 5 victorias consecutivas en el torneo, hecho igualado luego por Björn Borg y Roger Federer.En este último torneo (1903), Lawrence derrotó a William Clothier en la final de all-comers y luego se convirtió en el primer campeón extranjero en la historia del US Championships al derrotar en la final al norteamericano William Larned.Reggie y Laurie fueron fundamentales en las primeras 4 conquistas de las islas británicas en la Copa Davis.Se los considera como los inventores del tenis moderno, siendo los primeros tenistas en ser reconocidos internacionalmente, gracias a sus victorias en Wimbledon, el US Championships, los Juegos Olímpicos y la Copa Davis.Fue incluido en el Salón Internacional de la Fama del tenis junto a su hermano en 1980.
