Fue hijo de Ramón Subercaseaux Vicuña, diplomático de carrera y embajador de Chile ante la Santa Sede por más de dos décadas, y Amalia Errázuriz Urmeneta, escritora, autora del libro "Roma del alma".
Y también tuvo por sobrinos al venerable Francisco Valdés Subercaseaux, y a Gabriel Valdés Subercaseaux destacado político chileno.
Juan fue educado en los valores de la fe, en una familia profundamente católica, y tuvo como director espiritual al famoso sacerdote chileno, Miguel León Prado, párroco de San Miguel, que llegaría a ser, años más tarde, el primer obispo de la Diócesis de Linares.
Juan asistió al prestigioso colegio jesuita de Santiago, "San Ignacio", y desde allí pasó directamente al Seminario mayor de Santiago, para continuar su educación.
Después de su ordenación sacerdotal, Juan Subercaseaux continuó sus estudios de Filosofía y Teología en Roma, inicialmente en la Pontificia Universidad Gregoriana y, posteriormente, en el Pontificio Collegio Pío Latino Americano de Roma y en la "Accademia dei Nobili Ecclesiastici" (denominada actualmente "Pontificia Academia Eclesiástica"), donde obtuvo el doctorado en Filosofía y Teología.