Fue criado en el barrio Muzú al sur de la ciudad, y empezó a jugar fútbol en el club Independiente Safa.

Así, el bogotano entró en la historia del equipo cardenal y se convirtió en uno de los jugadores más queridos por la hinchada.

En 1977, Céspedes volvió a ser el goleador del equipo después de haber anotado 18 goles.

En 1979, después de haber tenido una exitosa etapa jugando en Independiente Santa Fe, se fue al Atlético Nacional que era dirigido por el argentino Osvaldo Zubeldía.

En el equipo antioqueño, jugó nada más por 6 meses y no tuvo un buen rendimiento, por lo que regresó a Santa Fe.

Después de una segunda buena etapa en Santa Fe, Céspedes volvió a Millonarios.

En el año 1981, Héctor Javier volvió a jugar en Millonarios después de un buen rendimiento con Santa Fe.

Después de retirarse del fútbol profesional, Héctor Javier empezó su carrera como entrenador en Independiente Santa Fe en el año 1986.