En 1752 se convirtió en canónigo, y en 1755 fue designado como archidiácono.

Como demostró, la solución es el triángulo órtico, cuyos vértices son los puntos donde las alturas del triángulo original cruzan sus lados.

[3]​ Otra propiedad del triángulo órtico, también probada por Fagnano, es que sus bisectrices son las alturas del triángulo original.

Como demostró Fagnano, cuando los cuatro puntos forman los vértices de un cuadrilátero convexo, la mediana geométrica es el punto donde las dos diagonales del cuadrilátero se cruzan.

En el otro caso posible, no considerado por Fagnano, un punto se encuentra dentro del triángulo formado por los otros tres, y este punto interno es la mediana geométrica.