Realizó sus estudios superiores en el Colegio Clementino de Roma, donde ganó una gran distinción, excepto en matemáticas, a la que su aversión fue extrema.

Más tarde, sin ayuda de ningún maestro, dominó las matemáticas desde sus cimientos.

Fagnano es conocido por sus investigaciones sobre la longitud y la división de los arcos de ciertas curvas, especialmente la lemniscata; lo que parece haber sido también en su opinión su obra más importante, ya que incluyó la figura de la lemniscata con la inscripción: "Multifariam divisa atque dimensa Deo veritatis gloria", grabada en la portada de su obra Produzioni Matematiche, que publicó en dos volúmenes (Pésaro, 1750) y dedicó a Benedicto XIV.

La misma figura y las palabras "Deo veritatis gloria" también aparecen en su tumba.

Algunos matemáticos se opusieron a sus métodos de análisis basados en el cálculo infinitesimal.