Por lo general, un anillo de números algebraicos se ve como un retículo eny el estudio de estos retículos proporciona información fundamental sobre los números algebraicos.[1] La geometría de los números fue iniciada por Hermann Minkowski (1910).La geometría de los números tiene una estrecha relación con otros campos de las matemáticas, especialmente con el análisis funcional y la aproximación diofántica, el problema de encontrar números racionales que se aproximen a una cantidad irracional.mínimo sucesivo se define como el inf de los númerosEn años posteriores, Lenstra, Brion y Barvinok han desarrollado teorías combinatorias que enumeran los puntos de la red en algunos cuerpos convexos.[4] En geometría de números, el teorema del subespacio fue obtenido por Wolfgang M. Schmidt en 1972.[5] Establece que si n es un entero positivo, y L1,...,Ln son formas lineales linealmente independientes en n variables con coeficientes algebraicos y si ε>0 es cualquier número real dado, entonces el entero distinto de cero apunta x en n coordenadas con se encuentran situados en un número finito de subespacios propios de Qn.Minkowski demostró que los cuerpos convexos simétricos inducen normas en espacios vectoriales de dimensión finita.El teorema de Minkowski fue generalizado a espacios vectoriales topológicos por Andréi Kolmogórov, cuyo teorema establece que los conjuntos convexos simétricos que son cerrados y acotados generan la topología de un espacio de Banach.[6] Los investigadores continúan estudiando generalizaciones al conjunto estrella aguda y a otros conjuntos no convexos.
Mejores aproximaciones racionales para π (círculos verdes),
e
(diamantes azules),
ϕ
(rectángulos rosa), (
√
3
)/2 (hexágonos grises) , 1/
√
2
(octógonos rojos) y 1/
√
3
(triángulos naranja); calculados a partir de sus expansiones en fracciones continuas, representadas como pendientes
y
/
x
con errores respecto a sus valores verdaderos (guiones negros)
