es aquella que satisface las siguientes dos propiedades (ver más abajo Álgebra lineal para un uso ligeramente Diferente Al Término Si ambas propiedades se cumplen, se denomina: principio de superposición: En general, se dice en Matemáticas que una función es lineal cuando cumple que la imagen de la suma es igual a la suma de las imágenes (esto es,) y otra externa (multiplicación por un escalar λx, en la que λ pertenece a un conjunto externo), de ahí que la propiedad de linealidad se exprese referida a estas dos operaciones.Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano.Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de interés en la física y matemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría del caos.Con un uso ligeramente diferente del mencionado arriba, un polinomio de grado uno se dice que es lineal, porque la gráfica de la función es una línea recta.es usualmente llamada la pendiente o el gradiente;Nótese que este uso del término "lineal" no es el mismo que el usado arriba, porque los polinomios lineales sobre los números reales generalmente no satisfacen la aditividad o la homogeneidad.De hecho los polinomios los cumplen solo cuando b = 0, la función entonces es llamada función afín (véase más general, transformación afín).En física, la linealidad es una propiedad de las ecuaciones diferenciales que gobiernan varios sistemas interesantes.es algún tipo de magnitud física incógnita asociada a una cierta fuenteLa linealidad del operador implica que si dos funcionesEsta propiedad permite descomponer un problema en subproblemas más sencillos, de tal manera que la solución al problema original puede obtenerse como suma de las soluciones particulares de los subproblemas.Por ejemplo, la mayor parte de los dispositivos electrónicos son, en su concepción, sistemas lineales.Los sistemas que se suelen incluir dentro de la denominada Teoría del Caos son, con frecuencia, no lineales.También es usada de manera similar para describir regiones de cualquier función, matemática o física, que siguen una línea recta con una pendiente arbitraria.Cuando un sistema físico está regido por ecuaciones algebraicas o diferenciales no-linales o la relación entre ciertas magnitudes no es lineal aparecen fenómenos de cierta complejidad.Además el estudio matemático de dichos sistemas se complica precisamente porque el principio de superposición no es aplicable, lo cual hace que en general no exista un procedimiento general de resolución, ampliamente aplicable.
Función lineal cuyo dominio y contradominio son los números reales
