Una función peso es una herramienta matemática que se utiliza al realizar una suma, integral o promedio para dar a algunos elementos más peso o influencia en el resultado que a otros elementos del mismo conjunto.
Las funciones de ponderación aparecen con frecuencia en estadística y en análisis matemático, y están estrechamente relacionadas con el concepto de medida.
Las funciones peso se pueden emplear tanto en entornos discretos como continuos.
Se pueden utilizar para construir sistemas de cálculo llamados cálculos ponderados[1] y metacálculos.
[2] En la configuración discreta, una función peso
es una aplicación positiva discreta definida en un conjunto
, que normalmente es finito o numerable.
corresponde a la situación no ponderada, en la que todos los elementos tienen el mismo peso, al que se le pueden aplicar varios conceptos.
es una función con valores reales, entonces la suma no ponderada de
se define como pero dada una función de peso
, la suma ponderada o combinación cónica se define como Una aplicación común de las sumas ponderadas aparece en la integración numérica.
Si B es un subconjunto finito de A, se puede reemplazar la cardinalidad |B| no ponderada de B por la cardinalidad ponderada Si A es un conjunto finito no vacío, se puede reemplazar la media o promedio no ponderado por la media ponderada o por el promedio ponderado En este caso solo son relevantes los pesos relativos.
Las medias ponderadas se utilizan comúnmente en estadística para compensar la presencia de desviaciones.
, la mejor estimación de la señal se obtiene promediando todas las mediciones con peso
El método de máxima verosimilitud pondera la diferencia entre ajustes y datos usando los mismos pesos
La esperanza de una variable aleatoria es el promedio ponderado de los posibles valores que podría tomar, siendo los pesos las respectivas probabilidades.
En los ajustes de regresión, en los que se supone que las variables dependientes se ve afectadas por los valores actuales y anteriores (pasados) de las variables independientes, se estima una función de retraso distribuido, siendo esta función un promedio ponderado de los valores actuales y de varias variables independientes anteriores.
De manera similar, un modelo de medias móviles especifica una variable en evolución como un promedio ponderado de los valores actuales y varios valores anteriores de una variable aleatoria.
La terminología función peso surge de la mecánica: si se tiene una colección de objetos
(donde peso ahora se interpreta en el sentido físico) y ubicaciones
En la configuración continua, un peso es una medida positiva, como
, que normalmente es un subconjunto de un espacio euclídeo
es la medida de Lebesgue y
es una función de medida no negativa.
En este contexto, la función de peso
a veces se denomina densidad.
es una function con valor real, entonces la integral no ponderada se puede generalizar a la integral ponderada Téngase en cuenta que es posible que sea necesario exigir que
sea absolutamente integrable con respecto al peso
, entonces el volumen vol(E) de E se puede generalizar al volumen ponderado Si
son dos funciones, se puede generalizar la forma bilineal no ponderada a una forma bilineal ponderada Consúltese la entrada sobre polinomios ortogonales para ver ejemplos de funciones ortogonales ponderadas.