Para una función de variable real, tal que donde tanto
En la integral de Lebesgue, este es exactamente el requisito para que una función medible f se considere integrable (con la integral que entonces equivale a
), de modo que, de hecho, "absolutamente integrable" significa lo mismo que "integrable según Lebesgue" para funciones medibles.
Lo mismo ocurre con una función de valores complejos.
son las partes real e imaginaria de
Entonces así que Esto muestra que la suma de las cuatro integrales es finita si y solo si la integral del valor absoluto es finita, y la función es integrable según Lebesgue solo si las cuatro integrales son finitas.
Por lo tanto, tener una integral finita del valor absoluto equivale a las condiciones para que la función sea "integrable según Lebesgue".