En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado.Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta.Esta función se puede escribir como: dondeson constantes reales ydetermina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constanteSin embargo, no se trata de un aplicación lineal en el sentido del álgebra lineal, sino de un aplicación afín, ya que generalmente no se cumple la condición de linealidad.Por lo tanto, también se denomina función lineal afín.Una aplicación lineal o función lineal en el sentido del álgebra lineal sólo se da en el caso especial deEste tipo de funciones también se denominan funcion lineal homogénea o de proporcionalidad.Siguiendo este término, la función para el casotambién se denomina función lineal general o función lineal no homogénea.En este artículo, se mantiene el término función lineal que se utiliza frecuentemente.Una función lineal de una única variable dependientees de la forma: que se conoce como ecuación de la recta en el plano linealEste función está determinada de una variable (normalmente esta variable se denota conEn la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes: en esta recta el parámetro(corresponde al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamoses 2, luego la recta corta el ejeEn la ecuación: la pendiente de la recta es el ejedisminuye en una unidad; el corte con el ejecorresponde a la tangente del ángulo) a través de la expresión: Las funciones lineales de diversas variables admiten también interpretaciones geométricas.Así una función lineal de dos variables de la forma Representa un plano y una función Representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + 1)-dimensional.
