Estudió en la Universidad de Münster entre 1945 y 1950, con un año en ETH Zürich.
El teorema Hirzebruch-Riemann-Roch (1954) para las variables complejas fue un avance importante y rápidamente pasó a formar parte de los principales acontecimientos en torno al clásico teorema Riemann-Roch; también fue un precursor del teorema índice Atiyah-Singer.
Él se fue para escribir los documentos fundacionales en topológica teoría K con Michael Atiyah, y colaborar con Armand Borel sobre la teoría de las clases características.
En su obra posterior se ofreció una detallada teoría modular de las superficies de Hilbert, en colaboración con Don Zagier.
Entre muchos otros honores, Hirzebruch fue galardonado con el Premio Wolf en Matemáticas en 1988, la Medalla Lobachevsky en 1989.