El fractal de Newton es una frontera en el plano complejo delimitada mediante el método de Newton aplicado a un polinomio fijo p(Z) ∈ ℂ[Z] o a una función trascendente.Cuando no hay ciclos atractivos (de orden mayor que 1), divide el plano complejo en regiones Gk, cada una de las cuales está asociada con una raíz ζk del polinomio, k = 1, …, deg(p).Para trazar imágenes interesantes, primero se puede elegir un número específico d de puntos complejos (ζ1, …, ζd) y calcular los coeficientes (p1, …, pd) del polinomio Luego, para una retícula rectangular de puntos en ℂ, se encuentra el índice k(m,n) de la raíz correspondiente ζk(m,n) y se usa para llenar una cuadrícula de M × N píxeles, asignando a cada punto (m,n) un color fk(m,n).Además o alternativamente, los colores pueden depender de la distancia D(m,n), que se define como el primer valor D tal que | zD − ζk(m,n) | < ε para algunos ε > 0 pequeños previamente fijados.[1] La elección particular con a = 1 corresponde al fractal de Newton.
Julia estableció la función racional asociada al método de Newton para
f
(
z
) =
z
3
− 1
.
Animación del fractal Nova "Julia" para
p
(
z
) =
z
3
− 1
con
c
yendo de -1 a 1, coloreado por la raíz alcanzada
Animación del fractal Nova "Julia" para
p
(
z
) =
z
3
− 1
con
c
=
1
/
2
e
iφ
y
φ
yendo de 0 a 2Π, coloreado por la raíz alcanzada
