Forma cúbica

En el caso de una forma cúbica en tres variables, el conjunto de raíces es una curva cúbica plana.Borís Delaunay y Dmitri Faddéyev demostraron en 1964[1]​ que se pueden usar formas cúbicas binarias con coeficientes enteros para parametrizar órdenes en un cuerpo cúbico.Su trabajo se generalizó en (Gan, Gross y Savin, 2002, §4) para incluir todos los anillos cúbicos (un anillo cúbico es un tipo de anillo que es isomorfo a Z3 como Z-módulo),[2]​ da un discriminante que preserva la función biyectiva entre las órbitas de una acción-GL(2, Z) en el espacio de formas cúbicas binarias integrales y anillos cúbicos (sin considerar isomorfismos).La clasificación de formas cúbicas realesLas clases de equivalencia de tales cúbicas forman un espacio proyectivo real tridimensional y el subconjunto de formas parabólicas define una superficie: el toro umbilical.