En matemáticas, más precisamente en el campo de la teoría de los anillos, el orden es un subanillo
, de manera que Las últimas dos condiciones pueden explicarse en términos más informales: aditivamente,
es un grupo abeliano libre generado por una base para
, un dominio integral contenido en un campo
no es un anillo conmutativo, la idea del orden sigue siendo importante, pero los fenómenos son diferentes.
Los órdenes máximos existen, en general, pero se necesita que no sean únicos: en general no hay un orden más grande, sino un número de órdenes máximos.
Algunos ejemplos son:[1] Una propiedad fundamental de los
-orden, entonces este resultado muestra que
Sin embargo, este no es siempre el caso: en realidad,
ni siquiera necesita ser un anillo, e incluso si lo es (por ejemplo, cuando
es un cuerpo de números algebraicos
En la teoría de números algebraicos hay ejemplos para cualquier
esté o no en el campo racional de los subanillos del anillo de enteros apropiado que también son órdenes.
Por ejemplo, en la extensión de campo
, el cierre integral de
es el anillo de enteros gaussianos
-orden máximo único: todos los demás órdenes en
[3] La teoría del orden máximo también puede ser examinada a campo local.
Esta técnica es aplicada en la teoría de números algebraicos y la teoría de representación modular.