Su primer contacto con la interpretación fue haciendo el vestuario para un grupo de cabaret en el que terminó actuando.

También en bares y en zarzuelas donde ya demostró las virtudes de los grandes cómicos.

[1]​ Su primera incursión en el cine fue en 1994, en un cortometraje, y desde entonces fue compaginando pequeños papeles en la gran pantalla con apariciones esporádicas en series de televisión como Cuéntame cómo pasó, Hospital Central o Mis adorables vecinos.

Albizu ha rodado con algunos de los directores más destacados de España como Juan Carlos Fresnadillo, Eloy de la Iglesia, Miguel Hermoso, Guillermo del Toro, Miguel Albaladejo, David Pérez Sañudo o Daniel Sánchez Arévalo, quien le dirige en la película Gordos (2009), y le vale una nominación a los Premios Goya como Mejor actor revelación por interpretar a un criminólogo con problemas de peso.

En 2020, recibió el Premio Serantes como reconocimiento a su carrera en el Festival de Santurtzi.