Estado ligado
En física cuántica, un estado ligado es un estado cuántico en el que una partícula está sometida a una energía potencial de tal naturaleza que la partícula tiende a quedarse en una o varias regiones del espacio.
La energía puede ser externa o puede ser el resultado de la presencia de otra partícula; en este último caso, se puede definir de forma similar un estado ligado como aquel estado que representa a dos o más partículas cuya energía de interacción supera la energía total de cada partícula por separado.
Una de las consecuencias es que, con una energía potencial que desaparezca en el infinito, todos los estados de energía negativa deben estar ligados.
En general, el espectro energético del conjunto de estados ligados es discontinuo, a diferencia de las partículas libres, que tienen un espectro continuo.
Aunque no son estados ligados propiamente dichos, los estados metaestables con una energía de interacción neta positiva, pero con un tiempo de decaimiento largo, suelen considerarse también estados ligados inestables y se les denomina "estados cuasiligados".
[1] Algunos ejemplos son los radioisótopos y los electrones.
En la teoría cuántica de campos, un estado ligado estable de n partículas con masas
corresponde a un polo de la matriz S con una energía del centro de masa inferior a
Supongamos que H es un espacio de Hilbert complejo y divisible, que
sea un grupo de operadores unidimensionales con un parámetro sobre H y que
sea un operador de estadística sobre H. Supongamos que A es un observable sobre H y que
En ese caso, la evolución de ρ provocada por U está ligada en función de A si
Un ejemplo concreto: supongamos que
Supongamos que A tiene un codominio de espacio-medida
Una partícula cuántica está en estado ligado si nunca se encuentra "demasiado lejos de ninguna región finita R ⊆ X ".
{\displaystyle {\begin{aligned}0&=\lim _{R\to \infty }{\mathbb {P} ({\text{particle measured inside }}X\setminus R)}\\&=\lim _{R\to \infty }{\int _{X\setminus R}|\psi (x)|^{2}\,d\mu (x)}\end{aligned}}}
Como los estados finitamente normalizables deben encontrarse en la parte discontinua del espectro, es necesario que los estados ligados se encuentren también en la parte discontinua.
Sin embargo, como señalaron Neumann y Wigner, un estado ligado puede tener su energía situada en el espectro continuo.
En ese caso, los estados ligados siguen formando parte de la parte discontinua del espectro, pero aparecen como masas de Dirac en la medida espectral.
de modo que ψ se reprime exponencialmente en x grande.
Por lo tanto, los estados de energía negativos están ligados si V desaparece en el infinito.
Un bosón con masa mχ que actúa como mediador de una combinación débilmente ligada produce un potencial de interacción similar al de Yukawa,
, la g es la constante gauge, y ƛi = ℏ/mic es la longitud de onda Compton reducida.
Un bosón escalar produce un potencial de atracción universal, mientras que un vector atrae las partículas a las antipartículas pero repele los pares semejantes.
Para dos partículas de masa m1 y m2, el radio de Bohr del sistema se convierte en
y da como resultado el número adimensional
Para que exista el primer estado ligado,
Como el fotón no tiene masa, D es infinito en el electromagnetismo.
Para la interacción débil, la masa del bosón Z es de 91,1876 ± 0,0021 GeV/c2, lo que impide la formación de estados ligados entre la mayoría de las partículas, ya que es 97,2 veces la masa del protón y 178.000 veces la masa del electrón.
Nótese, sin embargo, que si la interacción de Higgs no rompiera la simetría electromagnética en la escala electrodébil, entonces la interacción débil SU(2) se convertiría en un confinador.
