La matriz de densidad surge como una herramienta crucial en la teoría de-coherencia cuántica.En este estado se tiene el máximo grado de información sobre las propiedades electrónicas del átomo, pero su núcleo tiene una propiedad, que designaremosdel espín nuclear) que puede tomar los valores 1/2 y -1/2 con la misma probabilidad (en ausencia de campos electromagnéticos externos).El concepto de estado mezcla fue introducido en 1927 independientemente por el físico soviético Lev Davidovich Landau y Felix Bloch y matemáticamente formulado en términos del operador densidad por John von Neumann.La matriz de densidad es especialmente útil para describir estados mixtos, ya que cualquier estado, puro o mixto, puede caracterizarse por una matriz de densidad única (dada una base).La luz no polarizada se puede describir como un promedio en el que cada fotón puede tomar el estadoÉste comportamiento es equivalente a una descripción en el que cada fotón puede estar polarizado vertical u horizontalmente con unsea el operador observable asociado que tiene una representación en el espacio de HilbertLas probabilidades asociadas implican que el proceso de preparación, el sistema terminará en el estadoNo es difícil mostrar que las propiedades estadísticas del observable para el sistema preparado en tal estado mixto están completamente determinadas, sin embargo, no existe ningún vector de estadoen este caso está dado por Para el ejemplo anterior de luz no polarizada, el operador de densidad es En mecánica cuántica se llama operador densidad al objeto matemático correspondiente a un operador lineal que codifica todas las propiedades estadísticas de un sistema cuántico en la situación más general posible, en particular cuando no es posible describir el sistema mediante un estado puro.Para una base de funciones de onda concreta, se llama matriz densidad a la matriz que representa al operador densidad del sistema en dicha base.Para que un operador sea una matriz densidad, debe satisfacer varias propiedades.Además, como su traza vale 1 y esta es la suma de sus valores propios, se tiene que sisea positivo significa que su determinante debe ser mayor o igual a cero, por lo tantoa través del vector n, que se encuentra en la esfera unidad., donde j, k ∈ {x,y,z}, nos da que La mayoría de las matrices densidad suelen corresponder a muchos conjuntos diferentes., y el segundo corresponde a un conjunto en el que la mitad de los elementos están en el estadoEstos conjuntos son diferentes, pero están descritos por la misma matriz de densidad.Los dos ejemplos anteriores son solo casos particulares de esta afirmación general.Esto, sin embargo, no es cierto para los estados puros; éstos tienen una descomposición única.y se concluye que la representación de cualquier estado puro es única.Los estados puros no se pueden expresar como una suma de otras matrices densidad.La entropía de un sistema cuántico vendría dada por: Se puede mostrar que: dondeEn modo quizás contra intuitivo, la medida "disminuye la información" al borrar la interferencia cuántica en el sistema compuesto i.e.Esto es análogo al reducir la entropía de un objeto colocándolo en un refrigerador: El aire fuera del intercambiador de calor se calienta, ganando incluso más entropía que el objeto en el refrigerador.Suponiendo que se tienen dos sistemas cuánticos, descritos por espacios de HilbertSe puede suponer ahora que el sistema compuesto está en estado puroEn ese caso, no hay una forma razonable de asociar un estado puroLa ecuación de von Neumann dicta: donde los corchetes denotan un conmutador.
