Distribución de cuasiprobabilidad de Wigner

[2]​ Tiene aplicaciones en mecánica estadística, química cuántica,[3]​ óptica cuántica,[3]​ óptica clásica y análisis de señales, así como en diversas áreas de la ingeniería eléctrica, sismología, biología y diseño de motores.

{\displaystyle W(x,p)~{\stackrel {\text{def}}{=}}~{\frac {1}{\pi \hbar }}\int _{-\infty }^{\infty }\psi ^{*}(x+y)\psi (x-y)e^{2ipy/\hbar }\,dy,}

Por tal razón no puede ser considerada como una distribución de probabilidad genuina.

Sin embargo, cuando es integrada sobre una de las dos variables x o p, se obtiene la distribución de probabilidad para la otra.

Para un estado coherente la función de Wigner siempre es positiva en tanto que para un estado de Fock ésta toma valores negativos.

La función de Wigner se calcula como el valor esperado del operador paridad, considerando el estado del campo desplazado, así: W(α) = 2Tr[D(−α)ρD(α)P],