En análisis funcional y en otras áreas relacionadas de las matemáticas, un espacio FK (también escrito en ocasiones como FK-espacio) o espacio de coordenadas de Fréchet es un espacio secuencial equipado con una estructura topológica de modo que se convierte en un espacio de Fréchet.
Los espacios FK con norma vectorial se denominan espacios BK.
[1] Sólo existe una topología para convertir un espacio secuencial en un espacio de Fréchet, a saber, la convergencia puntual.
De ahí el nombre "espacio de coordenadas", porque una secuencia en un espacio FK converge si y solo si converge para cada coordenada.
Los espacios FK son ejemplos de espacios vectoriales topológicos.
Son importantes en el análisis de series divergentes.
, es decir, un subespacio vectorial del espacio vectorial de todas las sucesiones con valores complejos, equipado con la topología de convergencia puntual.
de todas las sucesiones valoradas complejas es trivialmente un espacio FK.
Dado un espacio FK
con la topología de la convergencia puntual, la inyección canónica es una función continua.
Dada una familia numerable de espacios FK
una familia numerable de seminormas, se definen y Entonces,