Erik Flügel se trasladó a Graz a estudiar y estudió Geología, Mineralogía y Paleontología en la Universidad de Marburgo y en la Universidad de Graz, donde se doctoró en el año 1957 con un trabajo sobre Hydrozoa.
Entre los años 1990 y 1996 lideró el estudio de la DFG Globale und regionale Steuerungsprozesse biogener Sedimente: Riff-Evolution und Kreide-Sedimentation (Procesos controladores regionales y globales de sedimentos biogénicos: evolución de los arrecifes y sedimentación cretácica).
En 1962 recibió el Premio de Investigación del Archiduque Johann, en 1985 la Medalla Hans Stille y en el año 2000 la Medalla Gustav Steinmann.
En el año 2000 la Universidad Libre de Berlín le nombró Doctor honoris causa.
Fue hermano del geólogo y paleontólogo Helmut W. Flügel.