{\displaystyle \cdot \left[{\frac {N(N+1)-6N(N-n)}{m(N-m)}}\right.}
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo.
Suponga que se tiene una población de
elementos de los cuales,
pertenecen a la categoría
pertenecen a la categoría
La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener
) elementos de la categoría
en una muestra sin reemplazo de
elementos de la población original.
Una variable aleatoria discreta
tiene una distribución hipergeométrica con parámetros
es el tamaño de población,
es el tamaño de la muestra extraída,
es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y
es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría.
La notación hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar
elementos de un total
cumple algunas propiedades: El valor esperado de la variable aleatoria
es y su varianza está dada por La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo.
En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda.
Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.