Defecto angular

En términos modernos, el defecto en un vértice o en un triángulo (con un signo menos) es precisamente la curvatura en ese punto o el total (integrado) sobre el triángulo, según lo establecido por el teorema de Gauss-Bonnet.

Si un poliedro es convexo, entonces el defecto de cada vértice es siempre positivo.

Se debe tener cuidado al usar la característica de Euler correcta para el poliedro.

Un contraejemplo de un poliedro que no se interseca consigo mismo es proporcionado por un cubo en el que una cara es reemplazada por una pirámide cuadrada: esta pirámide cuadrada alargada es convexa y los defectos en cada vértice son positivos.

El defecto negativo indica que el vértice se asemeja a un punto de silla de montar, mientras que el defecto positivo indica que el vértice se asemeja a un máximo o mínimo local.