Empezó su carrera en el Deportivo Saprissa, equipo en el que fue promovido al plantel principal en la temporada 2003-04 de la máxima categoría.
[5] Para la siguiente temporada, Cambronero ganó los títulos del Apertura 2005[6] y Clausura 2006.
Al final de la misma decidió dejar el equipo ya que tenía pocas oportunidades de debutar, asimismo el club lo relegó ante el surgimiento del joven portero Keylor Navas.
[12] El 22 de julio de 2010, Cambronero iba a ser fichado de vuelta por el Deportivo Saprissa, pero el equipo universitario pidió un monto equivalente a los ciento cincuenta mil dólares, cuota que el conjunto morado decidió no pagar por lo que la negociación se declinó.
[25] Disputó su último campeonato en el Clausura 2019 aprovechando la titularidad ante la salida de Leonel Moreira.
[30] Debutó en la segunda jornada del Torneo de Apertura en la igualdad sin goles frente al Xelajú.
[37] Cuatro días después volvió a formar parte de la estelaridad en el empate 2-2 contra Panamá, para lograr la clasificación al premundial.
[39] Cambronero fue titular en los tres partidos ante México (victoria 4-1),[40] Canadá (derrota 1-0)[41] y Cuba (triunfo 3-1).
[42] Su selección alcanzó el pase al Mundial de la categoría para ese año.
[48] No obstante, en los partidos del grupo quedó en la suplencia sin ver acción mientras que su equipo logró la clasificación al torneo continental.
[53] El 12 de enero fue la primera fecha en el Home Depot Center contra Panamá, partido en el que Daniel fue el suplente de Keylor Navas y el marcador terminó empatado 1-1.
[54] Dos días después tuvo su debut frente a Trinidad y Tobago, encajando solo un gol en la victoria por 1-2.
Pese a ganar el primer duelo del 30 de noviembre por 0-1 en el Estadio Rod Carew,[63] su nación perdería el 6 de diciembre con el mismo marcador en condición de local, como consecuencia la serie se llevó a penales los cuales le dejaron sin cupo para la competición final.
[68] El 23 de enero se conformó con el subcampeonato tras caer en la final contra Honduras.