[1]​ Inició su trayecto como futbolista en el Santos de Guápiles, para luego arribar al Saprissa en 2009 en las divisiones menores.

Este duelo se tornó desastroso al encajar cuatro goles en la derrota de su conjunto por 0-4 a domicilio.

Previo a la temporada 2011-12, se le otorgó la dorsal «34» y fue elegido como la primera opción ante la salida de Sergio Romero a la Sampdoria y el retiro anticipado de Joey Didulica.

[9]​ Debutó en la Eredivisie con victoria 3-1 sobre el PSV Eindhoven y fue titular en la totalidad de los minutos.

[12]​ El hincha de diecinueve años llamado Wesley van W, en estado de ebriedad, entró a la cancha cuando transcurrían 36' minutos del partido, corrió hacia donde estaba el portero y Alvarado, al percatarse, respondió pateándole en dos ocasiones lo que terminó en tarjeta roja por emplear una conducta violenta.

Más tarde en la liga, Esteban alcanzó 34 estelaridades en 3060' minutos disputados, en los que también gozó de seis arcos en cero.

Asimismo, se coronó campeón con su equipo al vencer la final de copa por 1-2 ante el PSV Eindhoven.

[16]​ Durante la temporada 2013-14, el guardameta dejó la puerta abierta ante un posible cambio de equipo.

Por primera vez en su carrera con el AZ, Esteban alcanzó menos de treinta apariciones en liga al contabilizar veintiséis compromisos.

[18]​[19]​ Tuvo su primer partido como estelar en la Superliga el 2 de octubre, donde su equipo cayó por 1-2 frente al Konyaspor.

[20]​ Más adelante en la temporada, el 6 de marzo de 2016, cuando su club perdía por 2-0 contra el Konyaspor, Alvarado protagonizó una nueva polémica en su carrera al liarse a golpes con su compañero Muhammet Demir en los vestidores, luego que este fuese reemplazado por decisión técnica y, molesto, salió del campo lentamente a lo que Alvarado le respondió recriminándole la lentitud con la que lo hacía.

[24]​[25]​ Debido a su disputa legal con el Trabzonspor, la Federación Turca le negó la entrega del pase internacional al guardameta, lo que le impidió realizar su debut con el cuadro liguista en torneo oficial.

[26]​ Alvarado solicitó a la FIFA el Certificado de Transferencia Internacional Provisional para poder participar mientras resolvía su situación.

[32]​ El 23 de noviembre se dio su salida del equipo para analizar opciones para vincularse nuevamente al fútbol europeo.

[51]​ Dos días después, retornó al protagonismo en la victoria cómoda por 3-0 contra Estados Unidos por la final, proclamándose campeón de la categoría.

[53]​ Apareció como titular en los tres partidos del grupo E frente a Brasil (derrota 5-0),[54]​ Australia (triunfo 0-3)[55]​ y República Checa (revés 2-3).

[57]​ Luego se presentó la victoria por 1-2 en tiempo suplementario ante Emiratos Árabes Unidos[58]​ y la pérdida 1-0 frente a los brasileños por las semifinales.

[79]​ Jugó dos de los tres partidos del grupo que finalizaron en victorias sobre Guadalupe (3-1),[80]​ Surinam (2-1)[81]​ y Jamaica (1-0).