Cuadrilátero extangencial

[2]​ El círculo se denomina su excircunferencia (o excírculo), su radio exradio y su centro el excentro (E en la figura).

En ese contexto, todos los cuadriláteros convexos tienen cuatro círculos escritos, pero a lo sumo pueden tener un excírculo.

[5]​ En el primer caso, el círculo está fuera del mayor de los vértices A o C, mientras que en el segundo caso está fuera del mayor de los vértices B o D, siempre que los lados del cuadrilátero ABCD son a = AB, b = BC, c = CD y d = DA.

Daniel Pedoe lo nombró el teorema más elemental en geometría euclídea, ya que solo se refiere a líneas rectas y distancias.

Las notaciones usadas en esta tabla son las siguientes: en un cuadrilátero convexo ABCD, las diagonales se intersecan en P. Los circunradios R1, R2, R3, R4 corresponden a los triángulos ABP, BCP, CDP, DAP; h1, h2, h3, h4 son las altituras desde P hacia los lados a = AB, b = BC, c = CD, d = DA respectivamente, en los mismos cuatro triángulos; e, f, g, h son las distancias desde los vértices A, B, C, D, respectivamente, hasta P; x, y, z, w son los ángulos ABD, ADB, BDC, DBC respectivamente; y Ra, Rb, Rc, Rd son los radios de los círculos externamente tangentes a los lados a, b, c, d respectivamente y las extensiones de los dos lados adyacentes para cada lado.

Esta es la misma ecuación que la del teorema de Fuss para un cuadrilátero bicéntrico.