Fórmula de Bretschneider

En geometría, la fórmula de Bretschneider es una expresión que permite calcular el área de un cuadrilátero general: Aquí, a, b, c, d son los lados del cuadrilatero, s es el semiperímetro, y α y γ son dos ángulos opuestos.

Se cumple en cualquier cuadrilátero, ya sea cíclico o no.

El matemático alemán Carl Anton Bretschneider descubrió la fórmula en 1842.

También fue deducida ese mismo año por el matemático alemán Karl Georg Christian von Staudt.

Si se denomina K al área del cuadrilatero, entonces se tiene que Por lo tanto La ley del coseno implica que porque ambos lados equivalen al cuadrado de la longitud de la diagonal BD, lo que se puede reescribir como Añadiendo esto a la fórmula superior por 4K2, resulta Nótese que