Carl Anton Bretschneider era hijo del entonces famoso teólogo y pastor Karl Gottlieb Bretschneider y de Charlotte Hauschild de Altenburg.
En 1816, su padre fue destinado a Gotha como Superintendente General y miembro del Consejo Consistorial Superior.
Sin embargo, estaba más interesado por las matemáticas, la física, la geografía y la historia.
Después de unos años dedicado al derecho en esta ciudad (donde siguió estudiando matemáticas en secreto en contacto con destacados científicos como el físico Heinrich Wilhelm Brandes y el matemático August Ferdinand Möbius), en 1831 regresó a Gotha, y en 1835 por fin consiguió dedicarse a tiempo completo a la enseñanza de sus materias favoritas.
Es conocido por su descubrimiento de la fórmula que lleva su nombre, una expresión general que permite calcular el área de cualquier cuadrilátero.