En 362, durante su breve estancia en la capital, el emperador Juliano (r. 361-363) construyó a orillas del Propontis un puerto llamado Portus Novus ("Puerto Nuevo") o Portus Iulianus (Λιμὴν τοῦ Ἰουλιανοῦ).
A la vez erigió en frente un edificio en forma de media luna denominado Sigma o Porticus Semirotunda.
La decisión se tomó pese a los muchos problemas de esa ubicación.
Todos los puertos a orillas del Mármara estaban indefensos contra las feroces tormentas que causaba el Lodos, el intermitente viento sudoeste; estas traían mucha arena a la cuenca, y hacía necesario un periódico y caro dragado; además, las lluvias erosionaban las colinas y así también causaban acumulación de sedimentos.
Delante del puerto ampliado, rebautizado "Puerto de Sofía" (Λιμὴν τῆς Σοφίας) por la emperatriz de Justino, se erigieron cuatro estatuas que representaban a Justino, Sofía, su hija Arabia y Narsés.
En este período, los escritores del Patria Constantinopolitanae empezaron a referirse al puerto como Kontoskalion, que quedó como el nombre griego moderno del barrio situado al oeste, conocido en turco como Kumkapı.
Según el Patria, esta denominación es un patronímico que se refiere a cierto Agaliano, un turmarca bizantino (comandante de una turma) apodado Kontoskeles debido a sus piernas cortas, pero el erudito alemán Albrecht Berger lo rechaza como un error de los autores del Patria, debido a la etimología diferente de ambas palabras: "Kontoskalion" significa "paso corto o muelle".
El puerto estuvo atestiguado en un encomium de Emperador Juan VIII (r. 1425–1448) escrito en 1427.