Razonamiento diagramático

[4]​ Sin embargo, una expresión equivalente a "razonamiento diagramático" —aunque aplicada específicamente a una notación de dos dimensiones— recién aparece en 1879 con la publicación del libro Begriffsschrift de Gottlob Frege, que ha sido traducido al castellano como Conceptografía.

[9]​ En la tradición de considerar a la lógica como "lenguaje universal" trabajaron Leibniz, Frege, Russell, Wittgenstein, Carnap, Quine, Strawson y, más recientemente, Luetich.

[11]​[12]​[13]​ La characteristica universalis es el lenguaje formal universal que Leibniz imaginó para expresar conceptos matemáticos, científicos y filosóficos.

[16]​ De ahí que Russell haya traducido la expresión latina characteristica universalis como "matemática universal".

Frege, por ejemplo, introdujo la Conceptografía como un calculus ratiocinator con su lingua characteristica, y —según Kluge— esa obra estuvo conscientemente inspirada en las ideas de Leibniz.

Tal es el caso de Peirce, quien creía que todo razonamiento era, en última instancia, diagramático.

El sistema universal de Leibniz tenía dos componentes: un lenguaje (characteristica) y un método (calculus).

Ambos eran inseparables al punto que sus nombres son usados muchas veces como sinónimos.

Venn nunca representó al universal en sus trabajos, pero fue quien introdujo la expresión "universo del discurso".

[12]​ El diagrama total permite resolver de manera elegante el problema que Humpty Dumpy le planteó a Alicia en la obra A través del espejo de Lewis Carroll.

La forma, el tamaño y la posición de las líneas cerradas no tienen importancia.

En los diagramas de Venn, a las regiones que no contienen elementos se las anula sombreándolas.

A esta extensión de Peirce siguieron otras dos (Venn-I y Venn-II), propuestas por Shin.

Sin embargo, cuando las proposiciones son más complejas, la lectura del diagrama se torna dificultosa.

[6]​ Al hacer demostraciones o cuando los diagramas son complejos, es conveniente sombrear las zonas encerradas por un número impar de recortes, como se ha hecho más abajo.

[18]​ La notación de la columna izquierda evita que los recortes ocupen tanto espacio.

[12]​ Los grafos son construcciones que surgen de representar elementos y sus conexiones.

[37]​ Con estos elementos y cualidades, sujetas a las restricciones mencionadas, se puede deducir la cantidad de combinaciones posibles.

El diamante de Leibniz puede ser representado sin recurrir a un grafo partido, simplemente usando cuatro conjuntos.

Para indicar esa situación se puede hacer uso de un diagrama con arañas.

[40]​ En su trabajo sobre los axiomas del cálculo proposicional, Frege recurría sólo a las operaciones negación e implicación.

Por otra parte, para procesar esa información, el ser humano usa relaciones semánticas entre proposiciones ("similitud intuitiva") y procedimientos no deductivos (como la "abducción").

Desde áreas de trabajo diversas, han sido hechas distintas aproximaciones al "razonamiento multimodal".

Las reglas sintácticas indican si un diagrama es aceptable, en el sentido de si está bien formado y qué transformaciones están permitidas.

[43]​[44]​ El calculus ratiocinator era un algoritmo que, aplicado a una expresión simbólica escrita con la characteristica universalis, determinaría si dicha fórmula es o no verdadera.

Por último, eliminando un doble recorte (regla 4), se llegó al diagrama correspondiente a la tesis del teorema.

La siguiente deducción se hace aplicando las reglas correspondientes a los diagramas "beta" de Peirce.

Usando la notación de recortes completos, la misma deducción quedaría representada como sigue.

[48]​ En efecto, son una representación abstracta de los procesos mentales que conducen a una conclusión.

Entre estas técnicas, cabe mencionar: que han encontrado aplicaciones en las ciencias físicas, la medicina, la macroeconomía, las finanzas y la logística.