Participó por primera vez en una Etapa Regional en la Copa Perú 1968 donde integró la Región Sureste y fue eliminado por Cienciano.
En 1973 la Federación Peruana de Fútbol dispuso que todos los campeones regionales automáticamente ascenderían al Campeonato Descentralizado 1974 y, tras lograr un nuevo título departamental, Miguel Grau disputó un triangular en la Etapa Regional contra Piérola y Melgar de Arequipa donde ocupó el tercer lugar y no pudo obtener el ascenso.
En la siguiente fase eliminó a Universidad Federico Villarreal y Deportivo Centenario para clasificar al hexagonal final donde finalizó en quinto lugar.
[2] En la Copa Perú 1980, el club ganó el Campeonato Región VIII y se clasifica a la Etapa Nacional pero nuevamente fue eliminado en esa fase.
[3] En el año 1987 se clasifica a la etapa regional jugando contra las regiones de Ayacucho y Huancavelica siendo eliminado por Social Magdalena.
Los del Chinchichaca lo resolvieron con un 3-0 con goles de Jorge Agrada, Luis Borda y Jharold Barazorda.
[7] Participó de la Copa Perú 2021 donde fue eliminado en la Fase 1 del torneo por Andahuaylas FC con el que empató en la ida 2-2 como local y perdió 4-0 como visitante.
Clasificó como campeón departamental a la Etapa Nacional de la Copa Perú 2023.
El Club Miguel Grau de Deportes es el único equipo de fútbol en Abancay y Apurímac que cuenta con su barra oficial que es La Marea Roja, conformada en su mayoría por alumnos y exalumnos del Colegio Miguel Grau.
Volviendo al ámbito deportivo, entre otras grandes figuras resaltan: Zoilo “Chivo” Acosta (Centro delantero) Justo Luna, Florencio Puelles, Eugenio Rivero (Delantero de notable shot), Ángel “Ucuyco” Fernández, Raúl “Loco” Luna, Miguel Espinoza (De shot matador), Luis Novoa, José “El zurdo” Jiménez, Guillermo Chipana (Wing ), “Sihuas” Villegas, Jesús “Chivo” Acosta, Juan Pinto Echegaray, Adolfo Corro (back), Edgar Peralta Villegas (Zurdo), Juan “Chotello” Tello Urbiola (Arquero), Elio Rojas (Arquero), Manfredo “Winco” Sánchez, Américo “El loco” Calderón (Arquero), Saúl Jiménez (Volante), Carlos Garay Vallenas, Orestes Santander, Agustín “Acuti” Acosta López (Arquero), Alfredo Herrera, Máximo “Machi” Salazar Castro, Celso “Chato” Uribe, Waldemar Cárdenas, los hermanos Tulio y Hugo Loza, José “sapo” Garay Vallenas, Ausberto “Acuto” Montúfar, los hermanos Amílcar y Julio Prada, Jawel Gutiérrez, Jorge “Coco” Silva, Hernán Cortez, Vlady Rado, Edy Valer, Joselo Valenza, Augusto Palacios, Benjamín Reynoso, Rubén Miranda, César “El loco” León, Chano “Loro” Barrientos, Lucho "Canguro" Chenet (Arquero), “Pichinco” Mendoza, Julio “Chivo” Acosta Vedia, Joaquín “Chuño” Batallanos, Miguel Tolentino y otros que hicieron la gloria del Grau.Posteriormente están: Joselo Paz, Hugo Ochoa, Ciro Peña, Walter Calvera (ex Cienciano) Alfredo Chuchon, Mario Martínez, Roberto Hurtado,Victor Chacon, jaime Valer, Gerardo Gavancho, Mateo Triveño, Eddy Torres, entre otros En los años más recientes, los jugadores más queridos del equipo rojo de Chinchichaca fueron: Joselo Paz, Delfor Fernando García (arquero), Edmer "tampa" Sánchez (defensa), Filio Borda (defensa), Luis Borda (mediocampista), Luis Jaime "el pelao" Contreras (retirado), Irving "neymar" Chumbes (delantero).