Clímene es descrita por primera vez en la Teogonía de Hesíodo, que la presentas como consorte del titán Jápeto y madre de cuatro célebres hijos: «Jápeto se llevó a la joven Clímene, oceánide de bellos tobillos y subió a su mismo lecho.
[2] Apolodoro, que sigue a Hesíodo en su texto, la denomina en cambio Asia, pero por lo demás es el mismo personaje.
[4] También pudiera ser la misma citada como madre de Mnemósine por Zeus, aunque el autor no lo deja claro.
Helios quiso conceder un deseo a Faetón, que pidió conducir el carro solar durante un día, pero no pudo controlar a los caballos y terminó quemando la Tierra y muriendo abrasado.
Las Helíades, sus hermanas, lloraron tan fuertemente ante su sepulcro y tanto se lamentaron que los dioses las convirtieron en álamos y sus lágrimas en ámbar, que cayeron al río Erídano (Po).