Centralidad de intermediación

[1]​[2]​ Para Freeman (1977), esta medida permite cuantificar el control de un humano en la comunicación existente con otros humanos en una red social.

La idea intuitiva es que si se eligen dos nodos al azar, y luego también al azar uno de los eventuales posibles caminos más cortos entre ellos, entonces los nodos con mayor intermediación serán aquellos que aparezcan con mayor probabilidad dentro de este camino.

[6]​ No obstante lo anterior, la medida fue formalizada más tarde, con Anthonisse (1971) y Freeman (1977).

[7]​[1]​ Si bien la medida fue inicialmente definida para grafos no dirigidos, una década más tarde,Gould (1987) demostró que también funcionaba para grafos dirigidos (o redes sociales asimétricas).

[8]​ En lo que sigue, se define formalmente un grafo como un par ordenado

es su conjunto de nodos o vértices y

es el número de caminos más cortos desde el nodo

que pasan a través del nodo

Para normalizar esta medida, y asumiendo que el grafo no tiene bucles o que estos no se consideran, se puede dividir por el mayor número posible de pares de actores, excluyendo el nodo que se está midiendo.

Así, por lo tanto, para grafos no dirigidos y dirigidos se obtiene, respectivamente:[1]​ En su versión normalizada, los valores de la medida siempre varían entre 0 y 1.

Note también que, a diferencia de la medida de cercanía clásica, la intermediación sí se puede calcular sobre grafos disconexos.

[1]​ Los nodos con una alta intermediación suelen jugar un rol crítico en la estructura de la red, especialmente cuando hay grandes flujos de información que son transportados por nodos pertenecientes a grupos compactos.

Así, en un proceso de difusión, los nodos con una alta intermediación pueden actuar como brókers o «porteros» (en inglés, gatekeepers).

(por ejemplo, usando el algoritmo de Floyd-Warshall) y utilizando un espacio

[2]​ En un grafo disperso, el algoritmo de Johnson puede lograr lo mismo en tiempo

, y si el grafo es sin pesos, se puede lograr en tiempo

Si bien supone que todas las geodésicas tienen la misma probabilidad de ser elegidas, los actores con un alto grado podrían tener mayor probabilidades de ser elegidos para conectar otros actores, al pertenecer a más geodésicas entre actores.

Bajo este razonamiento, solo en las redes regulares todos los actores tendrían la misma probabilidad de ser elegidos.

Por otra parte, esta medida solo se centra en las geodésicas, pero en varios contextos (por ejemplo, en redes de telecomunicaciones) es razonable pensar en elegir caminos más largos que las geodésicas.

[1]​ Newman (2005) propuso una versión alternativa de la medida de intermediación, basada en considerar caminos aleatorios del grafo, y no exclusivamente los más cortos.

La idea es tomar en cuenta todos los caminos posibles, y calcular la medida de acuerdo a los elegidos aleatoriamente.

[1]​ Los primeros acercamientos, bastante matemáticos, se deben a Mackenzie (1966) y su índice de participación total.

Dado que el flujo de información se asume independiente entre las aristas, entonces estas varianzas equivalen a las longitudes de los caminos.

Las geodésicas normalmente asumen valores 1, mientras que los caminos más largos, valores inferiores, lo que representa una disminución de información.

Esta medida determina la longitud media armónica de los caminos que acaban en un nodo

se conecta con muchos otros nodos a través de caminos cortos.