Grafo ponderado
[1] Formalmente, un grafo ponderado se puede definir como un trío ordenado
es el conjunto de pesos asociados a cada arista.
Dado que cualquier conjunto finito de valores se puede asociar a un subconjunto de los números reales, las aristas también admiten solo números enteros, o bien valores no numéricos, tales como letras o colores.
En redes sociales, es común restringirse a números naturales.
[1] Por definición, los grafos signados son un caso particular de grafos ponderados, en que los valores válidos para cada arista se reducen a un valor booleano, 0 o 1, o bien -1 o +1.
Asimismo, un grafo normal sin valores en las aristas también se puede considerar un caso particular de grafo ponderado, en que todas las aristas tienen un mismo valor 1.
Por ejemplo, las medidas de centralidad clásicas como el grado,[2] cercanía[3] o intermediación,[4][5] también pueden considerar los pesos de las aristas.
Asimismo, el coeficiente de agrupamiento global y local también se puede aplicar considerando ternas de valores[6][2] o fórmulas algebraicas.
[10] En general, medir o registrar la importancia de los diferentes enlaces, permite crear grafos ponderados que capturan más información que los grafos sin pesos.
[11] En redes del mundo real, no siempre todos los vínculos tienen la misma importancia o capacidad.
En muchos casos, se les asocia a los vínculos un valor que los diferencia en términos de fuerza, intensidad o capacidad.
[1] Para otros tipos de redes complejas, con frecuencia los pesos refieren a la función que cumplen los vínculos.
[15] Las redes ponderadas también se usan ampliamente en aplicaciones genómicas y de sistemas biológicos.
, para representar procesos estocásticos conocidos como cadenas de Márkov.
Entre estos se encuentran el software propietario UCINET y el paquete de código abierto tnet.
[18] El paquete de R, WGCNA,[19] implementa funciones para construir y analizar redes ponderadas, particularmente redes de correlación.
