Centralidad

Por lo tanto, un actor central es uno que está implicado (no necesariamente de forma directa) en muchos lazos.

Las primeras miden el volumen (o el número) de recorridos limitados a dicha longitud prefijada, en tanto que las segundas miden la longitud de los recorridos necesarios para alcanzar un volumen prefijado.

Existen cuatro medidas clásicas que son ampliamente usadas en el análisis de redes sociales: Para algunas de estas medidas existen a su vez versiones más generales o bien generalizaciones para las redes con pesos.

[15]​ Adicionalmente, se puede distinguir entre las medidas «absolutas» de centralidad, que indican un valor no comparable y aquellas que están normalizadas, denominadas medidas «relativas» de centralidad.

En lo que sigue de esta sección, se define formalmente un grafo como un par ordenado

[14]​ En un grafo no dirigido, esta medida equivale a la cardinalidad de la vecindad del nodo, considerando una profundidad

[14]​ Note que mientras mayor sea la «distancia» entre dos vértices, menor será la «cercanía» entre estos.

Por lo tanto, la cercanía se define como el inverso multiplicativo de la «lejanía» entre dos vértices.

nodos restantes; si admite bucles (y asumimos que no es un multigrafo), entonces podrá conectarse directamente con los

[24]​ También puede interpretarse como la rapidez que tomará la propagación de la información desde un nodo a todos los demás.

Este concepto es utilizado también de manera similar en topología, donde se define como un espacio métrico.

Note que en un grafo disconexo, la cercanía de todos los vértices será siempre igual a 0, dado que siempre existirá algún otro nodo para el cual la distancia geodésica con él resulta infinita.

[1]​ Un concepto relacionado muy antiguo es el de centroide, más apropiado específicamente para árboles.

Por ello han surgido algunas variantes de esta medida como la denominada cercanía por camino aleatorio (en inglés, random-walk closeness centrality), introducida por Noh y Rieger (2004) y que considera caminos aleatorios para acceder de un nodo a los demás, en lugar de escoger siempre el camino más corto.

[30]​ Esta idea ha reaparecido varias veces en la literatura, usualmente sin el factor de normalización

, por ejemplo para grafos no dirigidos, bajo el nombre de centralidad valorada (valued centrality, en inglés).

Para redes dirigidas, la cercanía y sus variantes se suelen centrar en caminos desde un nodo dado.

Sin embargo, también puede ser útil considerar los caminos hacia dicho nodo.

Note que el prestigio de proximidad se puede aplicar sobre redes disconexas.

[1]​ Los nodos con una alta intermediación suelen jugar un rol crítico en la estructura de la red, especialmente cuando hay grandes flujos de información que son transportados por nodos pertenecientes a grupos compactos.

Así, en un proceso de difusión, los nodos con una alta intermediación pueden actuar como brókers o «porteros» (en inglés, gatekeepers).

Bajo este razonamiento, solo en las redes regulares todos los actores tendrían la misma probabilidad de ser elegidos.

La idea es tomar en cuenta todos los caminos posibles, y calcular la medida de acuerdo a los elegidos aleatoriamente.

Esta medida determina la longitud media armónica de los caminos que acaban en un nodo

se conecta con muchos otros nodos a través de caminos cortos.

[14]​ Intuitivamente, los nodos que poseen un valor alto de esta medida de centralidad están conectados a muchos nodos que a su vez están bien conectados, también en este sentido; por lo tanto, son buenos candidatos para difundir información, divulgar rumores o enfermedades, etc.

Los nodos más centrales en este sentido corresponden a centros de grandes grupos cohesivos.

[41]​ Además, este puede generalizarse tal que las entradas en la matriz de adyacencia

puedan ser números reales representrando fuerzas de conexión, como en una matriz estocástica.

Varias redes y medidas de disimilaridad han sido probadas,[47]​ obteniéndose en todos los casos excelentes resultados.