Red compleja
En el contexto de la ciencia de redes,[1] una red compleja se refiere a una red (modelada como grafo) que posee ciertas propiedades estadísticas y topológicas no triviales que no ocurren en redes simples; p.e., distribuciones de grado que siguen leyes de potencia, estructuras jerárquicas, estructuras comunitarias, longitud entre cualesquiera dos entes del sistema corto, o alta cohesividad local (medida a través del coeficiente de agrupamiento).
Ejemplo de redes con tales características en la naturaleza son las redes sociales,[2] las redes neuronales, las redes de tráfico aéreo y las redes tróficas, entre muchas otras.
Una red[3] o grafo
se define por un conjunto
de elementos llamados nodos o vértices y otro conjunto,
{\displaystyle {\mathcal {E}}={\mathcal {E}}(R)\subset {\mathcal {N}}\times {\mathcal {N}}}
de elementos denominados enlaces o aristas.
Cada enlace corresponde a un par no-ordenado
Si consideramos los enlaces como pares ordenados, diremos que
, diremos que la red es ponderada y el valor
será llamado peso o ponderación del enlace
de una red se dicen adyacentes si estos están conectados por un enlace.
Se dirá que un enlace es incidente en un nodo
si dicho enlace es de la forma
, se define como el conjunto de los
{\displaystyle \{i,j\}\in {\mathcal {E}}(R)}
será llamado vecindario inclusivo de
, se dice que el par
es una subred (o subgrafo) de
{red completa}), denotada por
, es una red en la que todo par de nodos
se dice maximal si no puede agregarse otro nodo a
sin que este deje de ser un clique en
Básicamente, en este tipo de redes el conjunto de nodos
puede escribirse como la unión disjunta de dos conjuntos
de manera que en la red no hay enlaces de la forma
En la figura puede verse un ejemplo de este tipo de redes.
La matriz de adyacencia
{\displaystyle A_{ij}=\left\{{\begin{array}{c l}1&{\text{ si }}\{i,j\}\in {\mathcal {E}}(R)\\0&{\text{ en caso contrario.}}\end{array}}\right.}
Esta matriz nos permite representar de manera algebraica la estructura de red.
