Caos cuántico
Si esto es cierto, entonces debe haber mecanismos cuánticos subyacentes al caos clásico (aunque esta puede no ser una forma fructífera de examinar el caos clásico).
Si la mecánica cuántica no demuestra una sensibilidad exponencial a las condiciones iniciales, ¿cómo puede surgir una sensibilidad exponencial a las condiciones iniciales en el caos clásico, que debe ser el límite del principio de correspondencia de la mecánica cuántica?
[1][2] Al tratar de abordar la cuestión básica del caos cuántico, se han empleado varios enfoques: Durante la primera mitad del siglo XX, se reconoció el comportamiento caótico en la mecánica (como en el problema de los tres cuerpos en la mecánica celeste), pero no se entendió bien.
Las preguntas relacionadas con el principio de correspondencia surgen en muchas ramas diferentes de la física, que van desde la nuclear a la atómica, molecular y sólida -estado físico, e incluso a acústica, microondass y óptica.
Sin embargo, la correspondencia clásica-cuántica en la teoría del caos no siempre es posible.
Por lo tanto, algunas versiones del efecto mariposa clásico no tienen equivalentes en la mecánica cuántica.
En el enfoque semiclásico del caos cuántico, los fenómenos se identifican en espectroscopia analizando la distribución estadística de líneas espectrales y conectando periodicidades espectrales con órbitas clásicas.
El caos cuántico generalmente trata con sistemas cuyas propiedades deben calcularse utilizando técnicas numéricas o esquemas de aproximación (ver, por ejemplo, Serie Dyson).
Si hay soluciones clásicas regulares de el mismo hamiltoniano, entonces hay (al menos) constantes de movimiento aproximadas, y al resolver el problema clásico, obtenemos pistas sobre cómo encontrarlas.
El tiempo computacional requerido para diagonalizar una matriz se escala como
Hay varias medidas estadísticas disponibles para cuantificar características espectrales de forma sencilla.
y afirma que cada órbita periódica produce una fluctuación sinusoidal en la densidad de estados.
Estas repeticiones se clasifican separadamente por la suma intermedia sobre los índices
Gutzwiller aplicó la fórmula de la traza para abordar el problema anisotrópico Kepler (una sola partícula en un potencial
Encontró concordancia con los cálculos cuánticos para estados bajos (hasta
) para pequeñas anisotropías usando solo un pequeño conjunto de órbitas periódicas fáciles de calcular, pero la concordancia fue pobre para grandes anisotropías.
Las figuras anteriores utilizan un enfoque invertido para probar la teoría de la órbita periódica.
La fórmula de la traza afirma que cada órbita periódica contribuye con un término sinusoidal al espectro.
modulaciones del espectro que son la firma de órbitas periódicas.
Nota: Tomar la traza te dice que solo contribuyen las órbitas cerradas, la aproximación de fase estacionaria te da condiciones restrictivas cada vez que la haces.
constante viene dada por un fondo uniforme más una suma oscilatoria de la forma
se llama espectro de recurrencia, porque da picos que corresponden a la acción escalada de órbitas cerradas y cuyas alturas corresponden a
La teoría de la órbita cerrada ha encontrado un amplio acuerdo con una serie de sistemas caóticos, incluido el hidrógeno diamagnético, el hidrógeno en campos magnéticos y eléctricos paralelos, el litio diamagnético, el litio en un campo eléctrico, el ion
Queda una pregunta abierta sobre la comprensión del caos cuántico en sistemas que tienen espacios de Hilbert locales de dimensión finita para los que no se aplican los límites semiclásicos estándar.
Trabajos recientes permitieron estudiar analíticamente tales sistemas cuánticos de muchos cuerpos.
[11][12] Los temas tradicionales en el caos cuántico se refieren a las estadísticas espectrales (características universales y no universales) y al estudio de funciones propias (ergodicidad cuántica, cicatrizs) de varias
) del hamiltoniano, como se refleja, p. las estadísticas de cruces evitados y la mezcla asociada como se refleja en la densidad local (paramétrica) de estados (LDOS).
Los trabajos también se centran en el estudio de sistemas caóticos impulsados,[13] donde el hamiltoniano
depende del tiempo, en particular en la respuesta adiabática y lineal regímenes.
[14] En 1977, Berry y Tabor hicieron una conjetura matemática "genérica" todavía abierta que, dicho más o menos, es: En el caso "genérico" de la dinámica cuántica de un flujo geodésico en un Riemann compacto superficie, los valores propios de la energía cuántica se comportan como una secuencia de variables aleatorias independientes siempre que la dinámica clásica subyacente sea completamente integrable.
