Función gaussiana

En estadística, la función gaussiana (también, campana de Gauss o curva de Gauss), llamada así en honor a Carl Friedrich Gauss, es una función definida por la expresión:

El parámetro a es el valor del punto más alto de la campana, b es la posición del centro de la campana y c (la desviación estándar, a veces llamada media cuadrática o valor cuadrático medio) controla el ancho de la campana.

Las funciones gaussianas se utilizan frecuentemente en estadística.

, la función de densidad de una variable aleatoria corresponde con la distribución normal de media μ = b y varianza σ2 = c. Las gaussianas se encuentran entre las funciones elementales, aunque no poseen primitivas elementales.

Sin embargo, el valor exacto de la integral impropia sobre todo el rango real puede derivarse a partir del valor de la integral de Gauss obteniéndose que:

Se muestran varias gráficas de funciones gaussianas en la imagen adjunta.

El parámetro a es la altura de la campana centrada en el punto b, determinando c el ancho de la misma.

La integral de una función gaussiana cualquiera es cuya forma alternativa es donde f debe ser positiva para que la integral pueda converger.

La integral para algunos valores reales a, b, c > 0 puede ser calculada representándola en forma de integral de Gauss.

Para ello, la constante a puede ser operada fuera de la integral, después, la variable con respecto a la que se integra(diferencial) se cambia de x a y = x-b .

Como consecuencia, los niveles de la función siempre serán elipses.

Un ejemplo de la función de dos dimensiones es En la función, el coeficiente A es la amplitud, xo,yo es el centro y σx, σy son x e y extendidos a la gráfica.

Estas funciones aparecen en numerosos contextos de las ciencias naturales, ciencias sociales, matemáticas e ingeniería.